Les formules du pourcentage d'augmentation
- Taux d'évolution = (valeur d'arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100. Positif, c'est une hausse ; négatif, une baisse.
- Coefficient multiplicateur = valeur d'arrivée ÷ valeur de départ = 1 + taux ÷ 100. Une hausse de 25 % correspond à × 1,25, une baisse de 12 % à × 0,88.
- Valeur après hausse ou baisse = valeur de départ × (1 + taux ÷ 100).
- Valeur de départ = valeur finale ÷ (1 + taux ÷ 100).
- Pourcentage réciproque (pour revenir au point de départ) = (valeur de départ ÷ valeur d'arrivée − 1) × 100.
C'est la formule du taux de variation utilisée par les statisticiens : La finance pour tous, le site d'éducation financière de l'IEFP, la rappelle sous la forme « (valeur d'arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100 ».
Un exemple chiffré : la révision d'un loyer
Service-public.gouv.fr détaille la révision annuelle d'un loyer d'habitation indexé sur l'indice de référence des loyers (IRL). Dans son exemple, un loyer de 600 € est révisé avec un IRL passé de 146,68 à 148,37 : nouveau loyer = 600 × 148,37 ÷ 146,68 = 606,91 €.
Le pourcentage d'augmentation se lit directement : (606,91 − 600) ÷ 600 × 100 = 1,15 %. C'est aussi la hausse de l'indice lui-même, (148,37 − 146,68) ÷ 146,68 = 1,15 %, puisque le loyer suit l'indice. Saisissez 600 et 606,91 dans l'outil pour retrouver ce résultat.
Les erreurs les plus fréquentes
Diviser par la mauvaise valeur. Le pourcentage d'augmentation se rapporte toujours à la valeur de départ. De 80 à 100, la hausse est de 25 % ; de 100 à 80, la baisse est de 20 %. L'écart est le même (20), la base ne l'est pas.
Additionner des pourcentages successifs. Deux hausses de 10 % ne font pas 20 % mais 21 % : 1,10 × 1,10 = 1,21. Sur plusieurs années, on multiplie les coefficients.
Retirer un pourcentage pour revenir en arrière. Un prix augmenté de 20 % ne revient pas à sa valeur d'origine avec une remise de 20 %. C'est la même erreur que pour la TVA, où l'on divise par 1,20 au lieu de retirer 20 %.
En entreprise, ce calcul sert à suivre la progression du chiffre d'affaires d'une année sur l'autre, à chiffrer une hausse de tarif avant de l'annoncer, ou à mesurer l'effet d'une promotion sur les ventes. Pour une remise, vérifiez aussi ce qu'elle coûte en marge avec le calculateur de marge.
Questions fréquentes
Comment calculer un pourcentage d'augmentation ?
On divise l'écart par la valeur de départ, puis on multiplie par 100 : (valeur d'arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100. Un prix qui passe de 80 € à 100 € augmente de 20 ÷ 80 × 100 = 25 %. Si le résultat est négatif, il s'agit d'une baisse.
Comment ajouter un pourcentage à un prix ?
On multiplie le prix par le coefficient multiplicateur 1 + taux ÷ 100. Une hausse de 5 % sur 200 € donne 200 × 1,05 = 210 €. Pour une baisse, le coefficient est 1 − taux ÷ 100 : une remise de 12 % sur 250 € donne 250 × 0,88 = 220 €.
Comment retrouver le prix avant une augmentation ?
On divise le prix final par le coefficient multiplicateur, on ne retire pas le pourcentage. Un tarif de 120 € après une hausse de 20 % valait 120 ÷ 1,20 = 100 € avant la hausse. Retirer 20 % de 120 € donnerait 96 €, ce qui est faux.
Pourquoi une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % ne s'annulent-elles pas ?
Parce que la baisse s'applique à une base plus élevée. 100 € augmentés de 20 % donnent 120 €, puis 120 € baissés de 20 % donnent 96 €. Pour revenir de 120 € à 100 €, il faut une baisse de 16,67 % seulement : c'est le pourcentage réciproque, affiché par l'outil.
Quelle différence entre points de pourcentage et pourcentage ?
Quand un taux passe de 7,7 % à 7,8 %, il gagne 0,1 point de pourcentage, mais il augmente de 1,3 % en valeur relative (0,1 ÷ 7,7). Les deux chiffres sont justes, ils ne mesurent pas la même chose. Précisez toujours lequel vous donnez dans un rapport ou une présentation.